Доверительный интервал позволяет оценить диапазон значений, в котором с определенной вероятностью находится генеральный параметр. Рассмотрим методы расчета доверительных интервалов в Excel для различных типов данных.
Содержание
Основные понятия доверительного интервала
| Термин | Описание |
| Доверительная вероятность | Вероятность (обычно 90%, 95% или 99%), с которой интервал содержит истинное значение |
| Стандартная ошибка | Мера изменчивости выборочного среднего |
| Критическое значение | Величина из распределения (z или t), соответствующая выбранному уровню доверия |
Расчет для среднего при известном σ
Формула расчета
ДИ = x̄ ± z*(σ/√n)
Пошаговая инструкция
- Введите данные в столбец Excel
- Рассчитайте среднее:
=СРЗНАЧ(диапазон) - Укажите известное σ (стандартное отклонение генеральной совокупности)
- Определите z-значение:
=НОРМ.СТ.ОБР((1+доверительная_вероятность)/2) - Вычислите границы интервала
Расчет для среднего при неизвестном σ
| Шаг | Функция Excel |
| Вычислить среднее | =СРЗНАЧ(диапазон) |
| Оценить стандартное отклонение | =СТАНДОТКЛОН.В(диапазон) |
| Определить t-значение | =СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х(1-доверительная_вероятность;n-1) |
| Рассчитать границы | Среднее ± t*(s/√n) |
Пример для 95% доверительного интервала
- Данные: A2:A101
- Среднее:
=СРЗНАЧ(A2:A101) - Стандартное отклонение:
=СТАНДОТКЛОН.В(A2:A101) - t-значение:
=СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х(0,05;99)
Расчет для доли
- Вычислите выборочную долю: p = успехи/наблюдения
- Определите стандартную ошибку: SE = √(p(1-p)/n)
- Найдите z-значение для выбранного уровня доверия
- Рассчитайте границы: p ± z*SE
Функции Excel для расчета
| Операция | Формула |
| Вычисление доли | =количество_успехов/общее_количество |
| Стандартная ошибка | =КОРЕНЬ(p*(1-p)/n) |
| Нижняя граница | =p-z*SE |
| Верхняя граница | =p+z*SE |
Встроенные функции Excel
=ДОВЕРИТ.НОРМ(α;σ;размер_выборки)- для нормального распределения=ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ(α;стандартное_отклонение;размер_выборки)- для t-распределения=ДОВЕРИТ(α;стандартное_отклонение;размер_выборки)- устаревшая функция
Ограничения встроенных функций
- Возвращают только половину ширины интервала
- Не подходят для пропорций
- Требуют ручного расчета границ
Расчет доверительных интервалов в Excel требует понимания типа данных и соответствующих статистических распределений. Использование правильных формул и функций позволяет получить точные оценки диапазона, в котором с заданной вероятностью находится истинное значение параметра.
